¿Es posible viajar fuera de los EE. UU. Con una visa H1B válida?

Descargo de responsabilidad: no soy abogado

Sí, no hay problema para viajar. El único problema es que, dado que está visitando India, deberá obtener un nuevo sello H1B.

Entonces tienes 2 escenarios; parece que quieres ir por el segundo:

a) Nuevo empleador solicita nuevo H1B (transferencia). Dejas tu trabajo actual y comienzas a trabajar con el nuevo empleador. Obtiene la aprobación H1B (esto también puede suceder antes de comenzar el nuevo trabajo). Tomas tiempo libre en el nuevo trabajo; programe una cita para sellar el nuevo H1B, y puede regresar siempre y cuando todavía esté empleado por el nuevo empleador.

b) Acepta el nuevo trabajo, abandona el trabajo anterior y abandona los Estados Unidos para ir a la India. Mientras tanto, el nuevo empleador solicita la nueva H1B (transferencia). Una vez que obtenga la aprobación, programe una cita para sellar el nuevo H1B; con su nuevo H1B, viaja para unirse al nuevo trabajo